Mathématique

1. Préconscient et Conscient¹ : Organe pour des qualités psychiques inconscientes.

Inconscient : Organe pour des qualités physiologiques (perception-remémoration).

Organes des sens : Organe pour qualités physiques. (Les qualités sont des quantités d’une autre sorte.)

2.

1) La réalité psychique est mesurée arithmétiquement

2) La réalité physiologique est mesurée algébriquement

3) La réalité inconsciente est mesurée symboliquement (paralogiquement) (processus primaire)

4) La réalité préconsciente est mesurée logiquement (processus secondaire)

5) La réalité consciente ( ?) est mesurée logiquement (processus secondaire)

Tout cela = Individuation

Machine à calculer. « Comparaison avec la théorie des quantités » (Mathématique).

3. Contraste entre le mathématicien purement « introspectif » et l’homme de la nature (« Naturmensch »), le sauvage purement « extrospectif », l’homme d’action.

Le mathématicien — est dépassé.

Aucune idée des mathématiques — habile.

L’habileté demande une évaluation prodigieusement précise².

Même un chien peut le faire.

Animaux pensants. Introspection dans la physis propre.

4. La mathématique pure est de l'autosymbolisme (Silberer).

5. Un savoir « à priori » sur les processus du cerveau (psychisme).

6. La mathématique est instinct.

7. Le mathématicien n’est pas nécessairement intelligent (Idiots) : liaison spécifique (introspection).

8. Génie : combinaison d’introspection fortement développée et d’instincts forts.

1. Les manifestations d’êtres instinctifs sont façonnées par un (syst.) conscient capable de combinaisons.

2. Le génie élabore ses propres « idées » qui lui viennent spontanément à l’esprit.

9. Du problème du don pour les mathématiques : La psychanalyse de Breuer et Freud s’est au début à peine occupée des problèmes du « don ». Elle a tourné son intérêt presque exclusivement vers les changements que traverse le psychisme humain après la naissance, sous l’influence du milieu. Pour ce qu’il en est de l’exploration des facteurs constitutionnels, des dispositions et des facultés innées, elle s’est assez longtemps considérée comme incompétente. Elle était en fait, au début, une science pratico-thérapeutique qui en tant que telle et par nature se souciait avant tout des transformations de la vie psychique acquises au cours de la vie, qui devaient être réduites par l’effort médical, tandis qu’elle ne savait comment s’y prendre sur le plan thérapeutique avec des dispositions innées. Cette première période traumatique-cathartique de la psychanalyse était une saine réaction contre la psychiatrie et la psychologie préanalytiques qui s’étaient complètement détournés de l’exploration des qualités acquises au cours de la vie et voulaient expliquer tout ce qui était psychique par le slogan « disposition innée » et tout ce qui était psychiatrique par celle de « dégénérescence ».

10. La deuxième grande époque de la psychanalyse se rattache au seul nom de Freud et mérite d’être appelée « une théorie de la libido ». Là, pour la première fois, on a réussi à suivre les phases de développement d’une pulsion, de la sexualité, de la naissance jusqu’à l’involution, à décrire toutes ses issues possibles et à les ramener jusqu’à leurs causes. À ce stade, la psychanalyse ne pouvait plus se limiter au pathologique. Pour mieux le comprendre, elle devait aussi s’occuper des phénomènes psychiques normaux, ou situés dans la zone frontière entre le normal et le pathologique (rêve, mot d’esprit, actes masqués, criminalité), des productions de l’âme populaire (mythes, contes, religion, formation de la langue), d’art, de philosophie, de science et des conditions dans lesquelles ces manifestations de la vie psychique viennent à se former. Mais c’est seulement après avoir péniblement jeté un pont sur les grandes lacunes dans la science du développement psychique post-natal au moyen du savoir analytique, que la psychanalyse pouvait, voire devait, étendre aussi l’enchaînement des causes à l’inné, au constitutionnel, et désormais avec une bien meilleure perspective atteindre un résultat scientifique. Son matériel l’a contrainte — au début un peu unilatéralement sans doute — à la seule exploration des constitutions sexuelles et de leurs modes de formation, mais la source d’autres aptitudes et dons, non sexuels, s’en est également trouvée quelque peu éclairée.

11. La troisième phase de la psychanalyse de Freud — encore florissante aujourd’hui — est caractérisée par la métapsychologie, cette construction unique en son genre qui — sans obtenir le moindre support de l’anatomie, de l’histologie, de la chimie et de la physique de la substance nerveuse — tente de deviner et d’établir, sur la seule base de l’analyse psychique, les rapports topiques, dynamiques et économiques auxquels sont soumis toute la vie psychique, et les différents actes psychiques normaux et anormaux. En outre, on a compensé plus tard le caractère unilatéral du matériel psychanalytique par la création d’une psychologie du Moi, sur la base des maladies du Moi spécifiques, et on a réalisé le parallèle biogénétique au niveau du psychique.

Il est prévisible que cette orientation du développement de la psychanalyse, qui prend en considération le facteur héréditaire ainsi que les facteurs formels et quantitatifs, va aussi faire avancer l’étude des différents « dons » qui jusqu’à présent avaient été considérés comme une disposition anatomique, plus ou moins imprécise par essence. Cependant les recherches relatives à ce problème restent encore à effectuer. Je place en préface à cet article ce résumé rapide sur la position que le « don » psychique occupe dans la théorie psychanalytique pour montrer en quelque sorte la base étroite sur laquelle il faudrait édifier la recherche portant sur un don particulier et les points d’appui différents, souvent complètement hétérogènes, dont il faudrait se servir pour cette édification. Les influences postnatales activantes et inhibantes, les facteurs constitutionnels du Moi et de la sexualité, les considérations métapsychologiques devraient tous aller dans le même sens pour déterminer un don particulier.

12. Mais la base sur laquelle nous pourrions édifier une telle construction serait — comme il a été dit — trop étroite et la construction tout entière serait beaucoup trop instable et peu sûre pour que nous puissions aborder une telle recherche systématique avec quelque perspective de succès. Nous allons donc nous contenter d’essayer de voir si, armés des instruments de la connaissance psychanalytique, nous pourrons rapprocher de notre compréhension un don particulier, celui des mathématiques.

13. 1. Arithmétique = Physique

2. Algèbre = Physiologie (qualités sensorielles)

(Symboles !)

3. Mathématiques supérieures (Calcul différentiel — intégral)

 = Symbolique

 = Logique

Arithmétique = Physique

Algèbre = Physiologie

Symbolisme = Psychique inconscient

Logique = Préconscient, Conscient.

Abstraction progressive (filtrage) à l’aide de modes de fonctionnement acquis phylogénétiquement.

14. Preuve de la réalité du monde extérieur.

Les lois mathématiques acquises introspectivement (a priori) s’avèrent valables aussi dans le « monde extérieur ».

15. L’homme est la somme de formes d’énergie physique, physiologique, psychique inconsciente, psychique préconsciente et consciente.

Interrelations de forces physiques, physiologiques et psychologiques tout au long de la vie, éventuellement dans un sens rétrograde.

Le cerveau comme machine à calculer.

La censure un filtre. Rhéostat.

Les organes des sens sont des filtres (mathématiques).

Le génie mathématique est l’autoperception.

Pas objectif.

Le symbolisme est l’autoperception de la disposition ontogénétique latente.

Logique.

1. Auto-arithmétique : perception des différentes impressions sensorielles.

2. Symbolisme : somme des impressions sensorielles (amphimixie — condensation).

3. Logique : Régression à l’arithmétique d’un niveau plus élevé. Calcul avec des unités plus élevées (qui comme telles sont des condensations).

Calculer avec des symboles (concepts) c’est la mesure des symboles (concepts).

16. L’addition d’éléments de même nature ou semblables, une condition préalable de la fonction de calculer (compter), mais aussi en même temps le travail préparatoire ( ?) de l’association entre deux représentations, association selon certaines catégories (ressemblance, simultanéité, signification affective identique, évaluation objective, subjective, etc.).

La tendance à l’association pourrait être une expression particulière de la tendance à l’économie. En fin de compte, penser n’est qu’un moyen pour éviter le gaspillage de l’action. (Expérimentation avec de petites quantités.)

Quand, au lieu de suivre à chaque fois le calcul sur les doigts, on met un chiffre comme symbole à la place d’une suite de chiffres, on économise déjà pas mal de dépense psychique.

La connexion plus étroite entre l’action fondée sur la pensée prudente et la tendance à l’économie (caractère anal), et son origine dans l’érotisme anal, devient ainsi compréhensible.

17. La fusion d’un grand nombre d’impressions isolées du monde extérieur en une unité et la connexion de celle-ci à un symbole est un phénomène fondamental du domaine psychique. Dans l’inconscient, les fusions se produisent (processus primaire) selon le principe de la similarité (en particulier de la similarité de tonalité du plaisir), dans le préconscient selon celui de l'identité ou de l'équivalence (principe de réalité).

18. L'association est une fusion incomplète de deux impressions sensorielles, qui se recouvrent donc avec une partie de leur contenu.

19. 1. Mathématicien : autoperception pour le processus méta-psychologique du penser et de l’agir.

2. Penseur : autorisation à l’action à titre d’essai « avec déplacement de quantités minimes ».

3. Homme actif, agissant, homme d’action : transformation automatique (exécution) des résultats de la machine à calculer en action.

20. (Penseur = homme de transition entre le mathématicien et l’homme d’action.) « Ainsi le teint naturel de la résolution s’étiole sous l’ombre pâle de la pensée »³.

21. Le mathématicien n’a de sensibilité que pour ce qui est formel dans le processus d’excitation intrapsychique.

Le penseur : a le sens de ce qui relève du fond du processus d’excitation.

L’homme d’action : n’a aucun intérêt pour cela. (Description des deux types.)

22. Don mathématique.

Jusqu’ici, les travaux sur le don mathématique ont traité de

1. Problèmes phrénologiques quant au siège du sens mathématique (Gall, Möbius) : troisième circonvolution frontale gauche qui doit supporter déjà tant de fonctions (parole, intelligence, etc.). En contraste avec ceci, des observations comme celle portant sur le grand mathématicien Gauss dont le crâne était soi-disant microcéphale, et dont le cerveau était d’un poids extrêmement réduit, paraît-il.

2. Rapport entre le don musical et mathématique — manifestement une question accessoire.

3. Bien plus importantes sont les observations psychiatriques sur la coïncidence d’un don mathématique important avec, par ailleurs, une arriération marquée du reste du développement intellectuel et moral, allant souvent jusqu’à l’imbécillité, voire même l’idiotie.

23. Mathématique — autoperception de sa propre fonction consciente.

24. 1. Les perceptions sensorielles agissent à la manière d’un appareil de filtrage, elles unifient l’impression des influences similaires du monde extérieur en une unité algébrique.

Une impression d’ensemble où les éléments isolés sont réunis. À partir du chaos des mouvements du monde extérieur, les différentes sortes d’excitations sont ainsi décomposées (déjà une abstraction).

2. Ces perceptions sensorielles simples seront résumées en une unité algébrique supérieure : symbole — tout ce qui est similaire connecté par un facteur commun supérieur.

3. L’élimination (nouveau processus de filtrage) des différences, nouvelle abstraction, permet la formation de concepts qui résistent à l’épreuve de réalité.

4. Le rapport des concepts entre eux et l’autorisation à titre d’essai de l’action fondée sur eux (représentation des conséquences) = penser.

25. Le psychologue est en définitive un auto-observateur ( ?) + l’objet, « il oscille » entre introspection et observation de l’objet.

26. L’inhibition comme principe d'action est aussi valable dans le jeu de la machine à calculer (dispositif de protection contre les excitations).

27. Utraquisme.

Une vision du monde aussi peu erronée que possible exige une attitude utraquiste (oscillant entre l’introspection et l’observation d’objet), à partir de laquelle on peut construire une réalité fiable.

28. Le logicien pur, c’est le mathématicien qui se cache au fond des psychologues. Il n’a d’intérêt que pour le formel du préconscient et le projette dans le monde extérieur.

Le psychologue doit, à côté de la logique, prêter aussi son attention à ce qui est sub-intellectuel, les représentations inconscientes et leur jeu d’alternance (fantasmatique), et aussi aux pulsions qui sont à la base de tout ce qui est psychique — car seuls les buts pulsionnels et leurs rejetons forment le contenu du psychique. La psyché a tendance à faire en sorte que les pulsions soient satisfaites et éventuellement dirigées dans certaines voies inoffensives (prévenant le déplaisir), que les excitations de l’extérieur soient écartées par l’adaptation ou par la modification du monde extérieur, ou réduites selon les possibilités.

Le psychologue ne doit donc pas être un mathématicien du psychisme mais il doit faire une part correcte aux contenus du psychisme (au fond, illogiques et déterminés par les pulsions).

29. Logique = Mathématique du préconscient.

Principe de plaisir = Mathématique de l’inconscient.

30. Les organes des sens sont de meilleurs mathématiciens que l'inconscient (plus impersonnels). Le préconscient cherche à réparer les erreurs de calcul commis par l’inconscient régi par le principe de plaisir.

Les corps insensibles sont les plus réels des organes calculateurs (photographie, expressionnisme).

31. Filtre.

Les processus d’excitation provoqués par les stimuli physiologiques et psychologiques doivent, du fait de la présence de ce mécanisme, subir à chaque fois un nouveau filtrage, c’est-à-dire passage au crible et classification selon quantités. (Filtre de lumière des photographies en couleurs : 1. décomposition, 2. synthèse.)

Systèmes mnésiques conscients — Préconscient.

Tri dans les systèmes mnésiques de l’Inconscient.

Tri selon les qualités sensorielles (système perceptif).

Excitations sensorielles.

Filtrage progressif de bas en haut.

32. La « représentation » serait alors une fonction qui tente de condenser en une unité (représentation) ces impressions décomposées en leurs éléments.

La représentation inconsciente pense en fantasmes, c’est-à-dire réunit les rudiments psychiques éparpillés dans les souvenirs selon les règles d’association de l'inconscient telles que : déroulement rapide dans le temps (pas d’intemporalité absolue), pas de contrastes délicats. Principe de similitude.

Systèmes principaux de l’inconscient : système mnésique de plaisir et de déplaisir : dominant, décisif pour le destin du déroulement final de la représentation. (Tentative de restitution du monde des objets à partir des éléments.)

Les organes des sens décomposent le monde en éléments, la psyché le reconstitue.

Cette condensation est une formidable performance mathématique. Préconscient : indépendant du principe de plaisir, est en mesure de reconstruire la réalité dans la représentation et fonder sur elle une action adaptée au but.

33. Mathématique de l’inconscient.

C’est une mathématique de la similitude, assez primitive, approximative, mais c’en est une quand même. La mathématique du préconscient est une mathématique rigoureuse.

34. Le mathématicien doit accéder à la compréhension des processus de son système psychique préconscient, pour que ses résultats correspondent à la réalité extérieure.

(Mathématique des enfants ?) Non !

(Mathématique des idiots ?) Non !

Arithmétique : Addition, soustraction — Fonction des organes des sens.

Algèbre : Combinaison d’un ordre supérieur, permutation, calculs géométriques, calcul de temps — fonction du psychisme inconscient. (À supposer aussi chez les animaux : plongée de l’aigle sur sa proie, le tigre — calcul nécessaire. Fonction géométrique, différentielle, intégrale, même sans connaissances géométriques.)

35. La mathématique est une projection d’organes, psychique, tout comme la mécanique semble être une projection d’organes, physiologique.

De même la musique est une projection vers l’extérieur des processus métapsychologiques, qui accompagne les processus de l’affectivité et de l’humeur ; le trait commun du musicien et du mathématicien est une égale aptitude à l'auto-observation subtile.

36. Les organes des sens sont des dispositifs de filtrage pour trier toutes sortes d’impressions à partir du monde extérieur chaotique. Le premier tri se fait selon certaines différences particulièrement grossières parmi les organes des sens, qui à l’aide de leur dispositif spécial de protection contre les excitations éliminent toutes les excitations à l’exception de certaines excitations auxquelles ils sont sensibles (la vue, l’odorat, l’ouïe).

Un deuxième filtrage semble se produire dans le cadre des différents domaines sensoriels selon certains rapports quantitatifs (certaines qualités de lumière selon l’intensité lumineuse et la couleur). De la même façon, l’organe de l’ouïe filtre les impressions sensorielles acoustiques tout d’abord assez confuses et conduit à la différenciation des divers bruits, jusqu’à l’abstraction de certaines impressions acoustiques à tonalité de plaisir, perçus comme sons « musicaux » du fait de leur équilibre.

37. La condensation est le processus correspondant à l’association dans l’inconscient. La condensation en une unité algébrique, l’addition de nombreuses impressions isolées par une impression commune qui est la somme des impressions isolées, se laisse également démontrer à partir des éléments manifestes du rêve et des symptômes névrotiques qui sont « surdéterminés ».

38. Le travail de l’homme qui agit est une formidable performance de condensation ; le résultat de la condensation d’une quantité énorme de calculs séparés et de considérations — qui en eux-mêmes peuvent rester inaperçus, inconscients — donne un résultat, la somme de tous ces calculs en quelque sorte, et cette somme résiduelle (résultat) devient apte à la décharge dans la « direction résiduelle ».

39. Le mathématicien est un homme qui a une autoperception très subtile pour ces processus de condensation, c’est-à-dire pour ce qui est formel, le phénomène « fonctionnel » au sens de Silberer ; mais il semble se dépenser par là à un tel point qu’il ne lui reste que peu ou pas d’énergie psychique pour exécuter des actions. À l’inverse de l’homme d’action orienté dans un sens manifestement plus objectif.

40. Première fonction du psychique : décomposition des impressions sensorielles en leurs éléments, tri selon les qualités ou les différences quantitatives. C’est sous cette forme que les impressions sensorielles sont déposées dans les systèmes mnésiques. La maîtrise de ce matériel énorme demande des performances de condensation (tendance à l’économie et à la simplification).

41. De telles condensations (formation de représentations, constitution d’images mnésiques, ainsi que des processus spéculatifs) produisent constamment des formations toujours nouvelles à partir du matériel décomposé de l’inconscient selon des buts se présentant sur le moment (fantasmes).

Les fantasmes inconscients sont les formes de pensée de l’inconscient. Ils obéissent beaucoup plus au principe de plaisir, mais sont cependant déjà liés dans une certaine mesure par les lois de la similarité et de la succession dans le temps, etc.

Donc, en fin de compte, l’inconscient n’est pas hors du temps mais beaucoup moins dépendant de la chronologie que le préconscient. (Des souvenirs simultanés ont, « ceteris paribus »⁴, ici aussi, plus de chances d’être liés associativement, condensés.)

L’inconscient n’est pas non plus illogique, mais paralogique. Après l’accomplissement de la performance de pensée (de condensation) active, les enchaînements formés pour l’occasion même, « ad usum Delphini »⁵, se désintègrent à nouveau en leurs catégories.

42. Le mathématicien semble avoir une autoperception fine pour les processus du métapsychique (et probablement aussi du physique) et trouve les formules pour les performances de condensation et de décomposition dans le psychique, mais les projette dans le monde extérieur et croit être devenu plus futé de par cette expérience. Contre ce dernier point parle la nature éminemment intuitive du don mathématique, et son lien avec le fait de tourner le dos à la réalité, voire même avec l’imbécillité.

43. Fait remarquable, ces formules s’avèrent également valables dans le monde physique en tant que mathématique appliquée (technique). Un argument, certes, pour le « monisme » de l’univers, du moins du métapsychique avec le physique.

44. Question : la mathématique est-elle une abstraction à partir de l’expérience du monde extérieur ou : un savoir a priori ?

Solution, peut-être, du problème : l'autoperception elle-même est une « expérience intérieure, à partir de laquelle la mathématique fait de l’abstraction. Donc : des deux côtés du système-perception se produisent des abstractions mathématiques.

En d’autres termes : la mathématique est-elle une perception interne ou externe ? (Jusqu’à présent, le savoir mathématique a été compris comme abstraction (induction ?) à partir de l’expérience du monde extérieur.) Ici c’est une tentative de ramener le savoir mathématique à l’abstraction et à l’(auto)-perception interne.

45. Il n’est pas improbable que nous ayons traité le travail de filtrage de l’appareil sensoriel comme le modèle de ce qui se passe dans un domaine psychique supérieur, dans l’inconscient. Le tri, selon certaines catégories, caractérise tout le système mnésique, en lequel, selon Freud, l’inconscient se laisse décomposer.

Les systèmes mnésiques de l’inconscient sont encore triés — temporellement (achroniquement), spatialement, etc. — selon le principe de la similitude.

Ce que Freud appelle une nouvelle « traduction » par l’intermédiaire du préconscient serait seulement un filtrage plus récent sur la base du principe d’équivalence ou d’identité (sens de réalité). Élimination de ce qui est différent mais éventuellement ressemblant de par la tonalité de plaisir (ou de quelque autre façon) : Logique.

À l’aide des « restes mnésiques de mots ».

Le conscient n’est d’ailleurs même pas un système, mais un acte psychique particulier ( ?).

1 Il s'agit de notes et Ferenczi se sert des abréviations classiques « Pcs », « Cs », « Ics ». Cependant, étant donné le caractère ardu du texte, nous avons pensé en faciliter la lecture en écrivant ces termes en toutes lettres. (N. d. T.)

2 Suit ici la représentation graphique de certaines performances demandant de l'habilité, comme par exemple saisir quelque chose qui bouge, etc. (Note de l'éditeur.)

3 Shakespeare, Hamlet, Acte III, scène 1 (« To be or not to be »...).

4 « Toutes choses égales par ailleurs. »

5 « À l'usage du Dauphin. »