Chapitre X. De la métapsychologie au mathème : l’écriture de l’analyse

« Qu’il n’y ait pas de rapport sexuel, c’est ce qui est l’essentiel de ce que j’énonce. »

(S XXVI, 12 décembre 1978.)

« Pourquoi n’en parlerait-on aussi rigoureusement que possible ? », se demandait Freud à propos de la psychanalyse⁴³. Lacan relève le défi et le prend au mot : son entreprise consiste dans un effort de rigueur qui implique « les sciences affines », nous l’avons vu avec sa mathésis. Il s’agit de ressaisir les enjeux de cette invention épistémique majeure qu’est le « mathème », jusqu’au point de saturation du « non-rapport » comme réglant le rapport de l’inconscient au sexuel.

Après avoir sollicité la philosophie, la linguistique et l’anthropologie, c’est le modèle mathématique (topologique) qui vient au premier plan. Cela va se spécifier par le passage à une logique « nodale » et la référence à la logique symbolique et culmine dans la nomination de l’objet proprement dit, soit le « mathème ». Ce terme va désigner a posteriori tout énoncé théorique consistant pour le savoir de l’inconscient.

La formalisation lacanienne prendra trois formes d’expres-sion successives : les schémas et graphes dans les années 1955-1960, les emprunts topologiques dans les années 1962-1972, les mathèmes, la théorie des discours et les formules de la sexuation — modèle qui culmine en 1971-1972.

1. La mathésis et ses outils : les schémas et les graphes

Au cœur du dispositif de transmission lacanien, qui combine parole et écriture (supra, p. 12), les schémas ont joué un rôle clé. Le graphe « n’est pas un espace réel mais quelque chose où peuvent se dessiner des homologies » (S V, 21 mai 1958). Ainsi dessine-t-il la « position des éléments et des relations sans lesquelles il n’y aurait pas de fonctionnement du discours » (S VI, 26 novembre 1958). On peut lire sur les schémas successifs le progrès de cette graphie, véritable « cinétique » des « états » de son écriture.

– Tout commence avec le schéma L, qui apparaît dans le Séminaire sur « La lettre volée » (E, 53) (1955).

Dans ce premier temps (1955), il s’agit de mettre en place les éléments de base, soit le double couple du sujet (S) — identifié (homophoniquement) au ça (Es) freudien — et du moi (a), du petit autre (á ì) et du grand Autre (A). Ce « schéma L » vaut donc comme matrice de la mathésis, croisement entre la ligne de la « relation imaginaire » (a-á ì) et celle du sujet à l’Autre (S-A) qui mérite le nom d’« inconscient ». Ce modèle s’accommode encore de l’intersubjectivité. Dès alors se déploie l’exigence quaternaire, essentielle en logique lacanienne : « Une structure quadripartite est depuis l’inconscient toujours exigible dans la construction d’une ordonnance subjective », énonce Lacan. Précisant : « Ce à quoi satisfont nos schémas didactiques » (KS, E, 774). Le « quadripode » A, m, a, S apparaît dès S I (29 juin 1955).

– Ce schéma va se préciser par le schéma R, introduit dans D’une question préliminaire à tout traitement possible de la psychose (1958) (E, 553), mais renvoyant au Séminaire III de 1955-1956.

Cette fois, les « ensembles » R, S, I sont situés, en sorte que l’on est passé à un point de vue structural. Le « ternaire symbolique » ( ’S) se trouve situé dans le coin droit en bas, dans le triangle IPM, soit en rapport au Nom du Père (P) comme lieu de l’Autre (A). Le « ternaire imaginaire » (J) se trouve situé dans le coin gauche en haut dans le triangle i, phi, m, soit l’identification du sujet au phallus imaginaire. Le réel (R) apparaît comme un « quadrangle », encadré par les deux triangles (imaginaire et symbolique) et qui les réunit. Figuration du sujet, en son articulation au spéculaire (moi idéal) et au symbolique (idéal du moi).

– Un tournant apparaît avec « le graphe du désir » (Subversion du sujet et dialectique du désir, 1960) (E, 808, 815, 817), renvoyant au Séminaire V, Les Formations de l’inconscient de 1958-1959.

Le sujet est spécifié comme sujet divisé ($), le moi comme « m » ; l’idéal du moi (I[A]) est distingué du moi idéal (i[a]). Ce schéma marque la rupture définitive avec le modèle de l’intersubjectivité, l’Autre n’étant plus sujet, mais lieu du code et trésor du signifiant — et situe le sujet d’une part au croisement de l’identification imaginaire et de l’identification symbolique, d’autre part dans son rapport structural à l’Autre — pulsion, désir et fantasme. C’est là la mise en forme du Che vuoi(supra, p. 69). On peut le lire sur les deux « étages » du graphe : au premier, la ligne s(A) — A qui relie le message à l’Autre et la ligne $ — I (A), entre sujet divisé et idéal du moi, qui marque la subjectivation du langage ; au second étage, la ligne $ ◊ D, le sujet divisé dans le rapport à la demande (d’amour) qui implique S( ), soit le rapport du sujet à l’Autre barré, enfin, $ ◊ a, soit la formule du fantasme.

2. La topologie (1)

Le recours à la topologie marque une mutation épistémologique déterminante du projet lacanien. À l’ère des graphes, succède l’écriture topologique, qui a le mérite décisif d’« amincir à l’extrême les données de l’imaginaire » (S X, 28 novembre 1962). Au point qu’il sera promulgué « que nul n’entre ici s’il n’est topologiste » (S XII, 3 février 1965).

Ce n’est pas un hasard si elle prend de l’ampleur au moment où deviennent patentes les limites de la référence au modèle linguistique, dans les années 1970 — quoique le Discours de Rome (1953) contienne déjà une allusion à la figure du tore : le diagnostic de « linguisterie » (supra, p. 44) s’assortit d’une « topologisation » accrue de la pensée-Lacan. C’est ce dont prend acte L’Etourdit (1972) où se trouve synthétisée la première topologie lacanienne.

Pourquoi Lacan recourt-il à cette discipline (dénommée en 1836 par Listing) ? Elle constitue l’« étude des aspects qualitatifs des formes ou des lois de connexion, de la position mutuelle et de l’ordre des points, droites, plans, surfaces, corps, ainsi que de leurs parties ou de leurs réunions, abstraction faite de leurs rapports de mesure et de grandeur »⁴⁴. C’est l’étude des propriétés spatiales qualitatives — en contraste de la géométrie métrique : cette branche des mathématiques, en étudiant les propriétés géométriques qui se conservent par déformation continue, met l’accent sur les notions de limite et de voisinage. C’est pour Lacan une ressource supérieure à celle de la géométrie classique — quoiqu’il commence par se référer au tétraèdre au début du Séminaire (pour corréler l’amour, la haine et l’ignorance et la trilogie des dimensions imaginaire, symbolique, réel). La topologie fournit « une géométrie de caoutchouc », « une logique en caoutchouc » (S IV, 27 novembre 1957) ou encore une « logique élastique » (S IX, 28 mars 62). Comme le souligne Lacan, sa topologie « n’est pas théorie », mais mise en évidence des « coupures du discours », en tant qu’elles « modifient la structure qu’il accueille d’origine » (ÉT, AE, 478). Cela amène à repenser l’espace inconscient au-delà de la division dedans/dehors, puis à nouer les dimensions du réel, de l’imaginaire et du symbolique : « La topologie, n’est-ce pas ce n’espace où nous amène le discours mathématique… ? » (ÉT, AE, 472).

– Le premier modèle topologique apparaît dans le Séminaire sur L’Identification, en 1962 (quoiqu’on en trouve des allusions dès 1954).

Le prototype en est le ruban ou bande de Möbius : celui-ci a pour particularité d’être une surface qui ne possède qu’une seule face et un seul bord — Lacan l’appelle avec humour « contre-bande » (ÉT, AE, 486). Sans doute est-ce l’objet topologique le plus apte à figurer la subversion que la géométrie topologique représente par rapport à la géométrie « métrique », dans la mesure où, contre tout bon sens spatial, l’endroit rejoint l’envers et l’intérieur communique avec l’extérieur.

Sous le regard lacanien, cette ceinture refermée après une demi-torsion est apte à figurer « l’inconscient » même, comme envers coprésent à son « endroit » conscient, donc à penser le sujet inconscient.

Deux autres objets sollicitent son intérêt : le tore et le cross-cap.

Le tore, figurable comme une chambre à air entourant un trou, est apte à figurer la demande, tandis que le trou central représente le désir — ce qui en fait une figure appropriée de la structure névrotique : d’où l’expression de « tore névrotique ». Corrélativement, l’interprétation analytique consisterait à transformer le tore — représentatif de l’impasse névrotique — en bande de Möbius en y introduisant la coupure.

Le cross-cap, représentant un plan projectif en sa partie supérieure, est particulièrement approprié à penser le rapport du sujet au fantasme et à l’objet a (placé à l’endroit de la « rondelle »).

Reste le problème : comment en faire un usage « figuratif » sans imaginariser la topologie, en se gardant de « ce qui lui donne fonction de Gestalt » ? (S XI).

3. La topologie (2) : le borroméisme

Le second modèle topologique apparaît avec l’introduction des « nœuds borroméens » en 1972.

Du « nœud borroméen » — trilogie de nœuds empruntant sa dénomination à la famille milanaise des Borromeo dont le blason était orné au xve siècle de trois anneaux entrelacés –, Lacan dira qu’il lui vient comme une bague au doigt — entendons qu’il est « providentiellement » approprié à penser la jointure de RSI. Comme si Lacan redorait les blasons de la psychanalyse avec ses nœuds ! En l’introduisant, Lacan se réfère en effet aux « armoiries des Borromée » (S XIX, 8 février 1972).

Au-delà des dimensions — « le symbolique, l’ imaginaire et le réel » –, le « borroméisme » permet de penser désormais un ensemble structural. Le nœud se présente en effet comme une série d’anneaux ou de « ronds » qui à la fois tiennent ensemble — c’est le principe du nouage — et dont chacun garde en quelque sorte son propre trou. C’est ce qui rend le trio solidaire : que l’on en coupe l’un (des trois), et les autres se défont. Réel, imaginaire et symbolique y sont représentés comme les trois anneaux reliés deux à deux, qui en conséquence ne s’enchaînent à aucun autre.

Corrélativement, objet a, jouissance phallique et jouissance de l’Autre deviennent « lisibles ». Le symptôme intervient comme le quatrième cercle qui fait tenir ces dimensions.

Le « sinthome », introduit en 1975 (supra, p. 93-94), a une signification topologique en quelque sorte surdéterminée.

« Psyché étendue, n’en sait rien. » L’un des derniers aphorismes de Freud (22 août 1938) donne l’épure de la question topique (GW, XVII, 152). De la topique freudienne à la topologie, n’y aurait-il qu’un pas à faire ? Cela n’est pas si simple. Comme le dit Lacan : « Cette topologie qui s’inscrit dans la géométrie projective et les surfaces de l’analysis situs, n’est pas à prendre comme il en est des modèles optiques chez Freud, au rang de la métaphore, mais bien pour représenter la structure elle-même » (S XV, compte rendu, 1966, in AE, 219). Il y a bien mathématisation de la représentation de l’« appareil psychique ».

4. Le mathème

Ce n’est pas un hasard si c’est au moment d’exposer « le savoir du psychanalyste » que Lacan annonce la naissance du mathème, en novembre 1971 — avant de le déployer dans L’Etourdit et le Séminaire XX. Cette fois, Lacan a dégoté le terme propre — en sorte que l’on peut désigner rétrospectivement et prospectivement comme « mathèmes » tous les « graphes » ou « formules ». Il est curieux de remarquer que le terme mathemata est employé par Alphonse Daudet (La Doulou). On pense à la mathesis universalis, réfractée par la singularité de l’objet inconscient. Lacan confère en quelque sorte à la psychanalyse son algèbre de Boole, algèbre logique. Coupure, du même coup, avec le « mythème ».

L’enjeu en est la transmissibilité : « Ce langage du pur mathème », voilà « ce qui est seul à pouvoir s’enseigner ». Cela suppose « la formalisation mathématique » que Lacan n’hésite pas désigner comme « notre but » et même « notre idéal », mais qui est au fond l’exigence minimale : « Seule elle est mathème, c’est-à-dire capable de se transmettre intégralement » (S XX, 22 octobre 1973) — donc de corriger les effets subjectifs de la parole.

Cela détermine la théorie des discours, où les termes se combinent aux positions (supra, p. 45-46). Les quatre éléments S1, signifiant-maître ; S2, savoir ; S/, sujet divisé et a, objet a sont corrélés aux places :

– D’où l’écriture des quatre discours :

Freud lui-même ne recourait-il pas à des petites lettres pour algébriser son modèle de l’appareil neuronal-psychique dans son Esquisse de psychologie scientifique — de même qu’il recourait à des « représentations graphiques » (graphische Darstellungen) pour visualiser ses topiques ? Mais Lacan en fait plus qu’un moyen, soit ce « pas à lire » qui soutient l’écriture formelle rigoureuse de l’inconscient.

5. L’« impossible » du « rapport sexuel » : les formules de sexuation

Entre 1966 et 1969, Lacan affirme qu’« il n’y a pas d’acte sexuel » : il le représente même comme « le grand secret de la psychanalyse » (S XIV, 12 avril 1967). Idée que l’on retrouve dans D’un autre à l’autre (5 mars 1969). Télévision parle de « ce ratage en quoi consiste la réussite de l’acte sexuel » (AE, 538).

Au début des années 1970, l’énoncé se radicalise comme : « Il n’y a pas de rapport sexuel » (S XVII). Autrement dit : « Il n’y a pas d’écriture possible du rapport sexuel » (S XVIII, 17 février 1971). Sauf à ajouter que : « Ce qui supplée au rapport sexuel, c’est précisément l’amour » (S XX, 16 janvier 1973).

Ce n’est pas un hasard si la notion de « mathème » apparaît dans le sillage de cette aporie, en novembre 1971. Car, paradoxalement, l’écriture psychanalytique se constitue à partir de ce réel qui ne cesse pas de(ne pas) s’écrire.

Les règles de cette écriture sont livrées par les « formules de la sexuation » :

Celles-ci s’étayent sur la logique frégéenne des « phrases à trous » et de la logique de l’exception. Le principe est qu’une affirmation universelle générale n’est possible que par une affirmation particulière négative : « Il existe au moins un auquel cette affirmation ne s’applique pas. » Façon de fonder l’idée que « l’exception confirme la règle » ou plutôt en est le rigoureux corrélat.

Or, cela s’applique exemplairement à la situation originaire décrite par Totem et Tabou. S’il y a (au moins) un, le père de la horde, excepté de la fonction phallique et de la castration, alors tous les autres, les hommes, y sont soumis. Côté femme, au contraire, point d’exception (le meurtre du père, les femmes n’y sont pas assujetties) — sauf à être gratifiées (quoique pas toutes…) de cette jouissance « supplémentaire » (et non « complémentaire ») qu’est la jouissance de l’Autre. Si cette logique est mobilisée, avec toute sa sophistication, c’est pour transcrire le « mythe scientifique » freudien du meurtre du père et lui donner son phrasé logique. En démythifiant la présentation freudienne, Lacan cherche à en épurer la fonction de vérité intrinsèque. Il confirme la vérité du récit freudien, lui-même radicalement démythifiant⁴⁵ tout en livrant l’écriture appropriée au formalisme mathématique.

Lacan reprend la question là où Freud l’a laissée en affirmant que « la libido est masculine ». Mais « sans doute Freud s’arrête-t-il quand il a découvert le sens sexuel de la structure », tandis que « dans son œuvre on ne trouve que soupçon, il est vrai formulé, que du sexe le test ne tient qu’au fait du sens » et que « le sexe ne s’inscrit que d’un rapport » (AE, 553). C’est ce pas que franchit Lacan, sauf à confirmer le primat phallique, puisque l’un et l’autre sexes sont affiliés à ce foncteur de la jouissance.

Au même moment, la jaculation « Y’a d’l’Un » semble prendre dans la dernière mathésis une valeur incantatoire. « Qu’est-ce que veut dire “Y’a d’l’un” ? C’est “l’Un de chaque signifiant”, qui fait qu’à partir de quelque signifiant se lève un “essaim” et s’embraye une articulation signifiante. En fait, il s’agit de l’Un incarné dans “lalangue” », indécis entre le phonème, le mot, la phrase, voire toute la pensée, soit « le signifiant comme maître, à savoir en tant qu’il assure l’unité, l’unité du sujet avec le savoir » (S XX, 26 juin 1973). C’est là la pensée du monothéisme, non pas d’une unité arithmétique, mais de l’Un qui ne tolère nul autre (dieu), nul deux, à côté de Lui. Dimension de l’« unien » et de la « bifidité » de l’Un (père/maître) que Lacan dégage, depuis Parménide et les stoïciens, à partir d’une relecture de Frege et de Cantor (« transfinis »). « Y’a d’l’Un » signifie… qu’« il n’y en pas deux », donc pas de « rapport sexuel ».

6. La femme et l’Autre

Il est juste de terminer sur la question de la féminité. La formalisation fonde une alternative par cette jouissance de l’Autre, qui oblige à écrire L femme, avec la barre sur l’article défini.

Ce n’est pas un hasard si la question de la femme monte irrésistiblement au zénith de la pensée de Lacan. Dès 1958, la référence à la féminité permettait de penser la béance entre désir et demande, dans la dialectique de l’amour. À l’autre bout du trajet, l’impossible du rapport sexuel a pour corrélat l’inexistence de « La femme », les femmes n’existant que « une par une » (singula singulis).

À la « seule question laissée sans réponse par la psychanalyse », aux dires de Freud — « Que veut la femme ? »⁴⁶. Lacan donne une forme de réponse. Entendons qu’il ne la laisse pas à l’état d’énigme, sauf à faire surgir « l’Autre à jamais en sa jouissance ». En suggérant d’« ajouter les Écrits de Jacques Lacan » aux « jaculations mystiques » (S XX, 20 février 1973), Lacan suggère son engagement final du côté de cette exploration de l’Autre jouissance.

– On peut se demander si Lacan ne place pas son lecteur, qui voudrait suivre son effort jusqu’au bout, devant une tâche herculéenne. Il doit s’exposer à un savoir de plus en plus abstrus, alors même que ce savoir est destiné à en faciliter l’intelligibilité. Mais dès lors qu’il a pris l’engagement du retour à Freud, s’impose l’impératif d’en réaliser la réécriture. Telle est donc cette œuvre qu’elle construit le lecteur pour qui elle deviendra lisible…

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43 Sur la psychogenèse d’un cas d’homosexualité féminine.

44 J. Listing, Introduction à la topologie, 1847, rééd. Navarin, 1989.

45 P.-L. Assoun, Freud et les sciences sociales, Armand Colin, 1993, 2e éd.2008, p. 69.

46 P.-L. Assoun, Freud et la Femme, Calmann-Lévy, 1983, Payot, 3e éd.1995.